Функции и замыкание

Функции

Пространства имён: повторение

• лямбда-функции (функции-выражения)

• Задание функции: формальные и фактические параметры, return

• Duck typing: функция как формализация алгоритма

• вызов функции как локальное пространство имён

  • globals() и locals()

  • сложный случай определение локальности по связыванию, global

  • nonlocal для вложенных вызовов

• функция как объект: именование, передача в качестве параметра
• Распаковка и запаковка параметров
  • функция с произвольным числом параметров
• Параметры функции по умолчанию (именованные параметры)

  • (to be continued… они теперь не равны, вообще см. полный вид описания функции)

Про рекурсию

• Рекурсия и цикл. Теория vs. практика. Гвидо, Python и хвостовой вызов

  • ⇒ максимальная глубина рекурсии
  • ⇒ логарифмический критерий уместности рекурсии

• Замещение рекурсии стеком. Пример: есть ли среди натуральных чисел Seq такие, что в сумме дают S. Рекурсивный вариант.

  •    1 def subsumR(S, Seq, Res=[]):
       2     if sum(Res) == S:
       3         return Res
       4     for i, el in enumerate(Seq):
       5         R = subsumR(S, Seq[i+1:], Res+[el])
       6         if R: return R
       7     return []
    

    S — неизменяемая часть, Seq, Res — изменяемая, значит, их надо сохранять в стек. Рекурсия — это цикл, которые продолжается до тех пор, пока рекурсивные вызовы не кончились.

       1 def subsumS(S, Num):
       2     Stack = [(Num,[])]
       3     while Stack:
       4         Seq, Res = Stack.pop()
       5         if sum(Res) == S:
       6             return Res
       7         Stack.extend([(Seq[i+1:], Res+[el]) for i, el in enumerate(Seq)])
       8     return []
    

    • здесь не тот порядок добавления, для полного соответствия надо в обратном
    • вместо списковой сборки надо использовать генератор, но у нас их ещё не было ☺

Замыкание

Замыкание_(программирование)

1. Функция — это объект
2. Её можно изготовить внутри другой функции и вернуть
3. …причём в зависимости от параметров этой другой функции!
4. …в процессе чего некоторые объекты из ПИ создающей функции «залипают» в ПИ создаваемой
   • только они там навсегда должны залипнуть, а не только на время вызова

   • ⇒ .__closure__

5. Это и есть замыкание!

Пример:

   1 def f1(x):
   2     def f2():
   3         return x
   4     return f2

pythontutor this

и

   1 def f1(x):
   2     def f2():
   3         def f3():
   4             return x
   5         return f3
   6     return f2

pythontutor this

Also: nonlocal name — явное указание брать имя name из внешнего, но не глобального пространства имён

Примеры: 1 и 2

Замыкание и позднее связывание

Вот этот код не работает так, как может показаться:

   1 def create_adders():
   2     adders = []
   3     for i in range(10):
   4         def adder(x):
   5             return i + x
   6         adders.append(adder)
   7     return adders
   8 
   9 for adder in create_adders():
  10     print(adder(1))

Обратите внимание на то, что все adder-ы работают одинаково!. Поскольку i для сгенерированных функций нелокальное, оно попадает в замыкание, и это один и тот же объект во всех adder-ах:

>>> c = create_adders()
>>> c[1]
<function create_adders.<locals>.adder at 0x7f272d2f93b0>
>>> c[1].__closure__
(<cell at 0x7f272d1c1510: int object at 0x7f272db36660>,)
>>> c[2].__closure__
(<cell at 0x7f272d1c1510: int object at 0x7f272db36660>,)
>>> c[2].__closure__[0].cell_contents
9
>>> c[1].__closure__[0].cell_contents
9

Если мы хотели не этого, надо сделать так, чтобы при создании очередного adder-а его i именовало новый объект:

   1 def create_adders():
   2     adders = []
   3     for i in range(10):
   4         def adder(x, j=i):
   5             return j + x
   6         adders.append(adder)
   7     return adders

При этом никакого замыкания не произойдёт, у каждого adder-а будет своё локальное j, инициализированное соответствующим значением i. (Если бы нам нужно было сильнее запутаться, мы могли бы написать i=i вместо j=i ☺ ).

   1 >>> c = create_adders()
   2 >>> c[1].__closure__
   3 >>> print(c[1].__closure__)
   4 None

Д/З

0. Прочитать:

   • в Tutorial про функции

   • Про замыкания: Gabor Laszlo Hajba и Dmitry Soshnikov

   • Посмотреть, как оформлять задачи типа «написать функцию», вторая и третья задача этого Д/З имеют такой тип.

1. EJudge: FourSquares 'Четыре квадрата'

   Известно, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов неотрицательных целых чисел (теорема Лагранжа). Ввести натуральное N⩽100000 и найти для него такие целые неотрицательные x,y,z и t, чтобы x²+y²+z²+t²=N. Вывести все такие четвёрки в следующем формате: x,y,z и t — через пробел, и упорядочены по убыванию, а сами четвёрки — лексикографически по возрастанию (без повторений).

   Input:

   100

   Output:

   5 5 5 5
   7 5 5 1
   7 7 1 1
   8 4 4 2
   8 6 0 0
   9 3 3 1
   10 0 0 0

2. (задача типа «написать функцию»)

   EJudge: Without2Zeros 'Без двух нулей'

   Написать функцию No_2Zero(N, K), которая вычисляет количество N-значных чисел в системе счисления с основанием K, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей. Лидирующие нули не допускаются. Для EJudge N⩽33.

   Input:

   print(No_2Zero(6, 3))

   Output:

   328

3. (задача типа «написать функцию»)

   EJudge: ArithFunct 'Арифметика функций'

   Написать четыре функции (функционала): ADD(f, g), SUB(f, g), MUL(f, g) и DIV(f, g), параметрами которых могут быть как обычные объекты, так и функции от одной переменной (проверить, является ли объект функцией можно с помощью callable(объект)). Возвращать эти функционалы должны функцию от одной переменнойh(x), которая выполняет соответствующее действие (f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)*g(x) и f(x)/g(x)) над этими переменными. Если f или g не были функцией, вместо f(x) используется f, а вместо g(x) — g (например, при умножении функции на константу).

   Input:

   from math import *
   
   f = SUB(sin, cos)
   print(f(12), sin(12)-cos(12))
   
   g = DIV(sin, cos)
   print(g(pi/6), tan(pi/6))
   
   h = MUL(exp, 0.1)
   print(h(2), e**2/10)
   
   t = ADD(len, sum)
   print(t(range(5)))

   Output:

   -1.380426876732927 -1.380426876732927
   0.5773502691896256 0.5773502691896257
   0.7389056098930651 0.738905609893065
   15