10.04 Функции и замыкание

Функция как именованная запись алгоритма и прочее повторение
- Лайф-хак вида print(*последовательность)
- Написать функцию average(a, …), которая вычисляет среднее арифметическое от своих параметров
лямбда-функции (функции-выражения)
- как работает sorted(…, key=fun)
- переписать Задачу_2 из прошлого семинара в однострочник с использованием sorted() (уточнение - стабильная сортировка не требуется): ввести и отсортировать по возрастанию ключей числовой список, в качестве ключа сравнения использовать остаток от деления x² на 100
Рекурсия, условия применимости
написать примитивно-рекурсивную функцию которая вызывает себя N раз в глубину (уменьшая параметр на 1 до 0), пронаблюдать как она работает в Pythontutor

Функционал: напишите функцию, получающую в виде параметров две функции от одной переменной (f(x) и g(x)) и возвращающую функцию от одной переменой h(x)=f(x)+g(x)
Замыкание: как образуется, почему изнутри это не так просто, как снаружи?
- Разбор примера про adder-ы из лекций (в лекциях о в таком месте, что люди уже не вывозят)
Напишите функцию с параметрами a и b, которая с использованием замыкания создает функцию-вычислитель линейного двучлена a*x+b

Д/З

При оформлении домашних заданий следует написать программу, которая вводит соответствующие данные с помощью eval() и выводит результат с помощью одного print()

Если входных данных более одного, они вводятся в строку через запятую
Если выходных данных более одного, они выводятся print()-ом (в строку через пробел)
Не забываем ставить кавычки, если надо ввести именно строку; например, в задаче 4 ввод будет выглядеть как
- ```
"x", "2*x+1", "x/y"
100
```

Задачи

Задача_1 Реализовать рекурсивную функцию бинарного поиска (проверки наличия) элемента в упорядоченной по неубыванию индексируемой хранимой последовательности.
- на вход подаётся искомый элемент и последовательность
- бинарный поиск:
  - смотрим элемент в "середине" последовательности; если элемент равен искомому, то возвращаем TRUE; если элемент меньше искомого, ищем рекурсивно в "хвосте" последовательности; если элемент больше искомого, ищем рекурсивно в "голове" последовательности
  - при рекурсивном поиске "хвост" и "голова" рассматриваются как новые последовательности
  - если искомый элемент не найден, возвращаем FALSE
  - если в последовательности чётное число элементов, "серединой" считается тот из двух средних элементов, у которого меньше индекс
  - проверить функцию на строках и кортежах
- в случае если входная последовательность не является упорядоченной по неубыванию, функция выполняет те же действия, но не гарантирует обнаружение элемента
  Input (1):
```
"a", "abcdfghklmoprsyz"
```
  Output (1):
```
True
```
  Input (2):
```
"z", "abcdfghklmoprsyz"
```
  Output (2):
```
True
```
  Input (3):
```
"l", "abcdfghklmoprsz"
```
  Output (3):
```
True
```
  Input (4):
```
6, (3,8,12,6,4,8,234,8,9)
```
  Output (4):
```
False
```
  Input (5):
```
6, sorted((3,8,12,6,4,8,234,8,9))
```
  Output (5):
```
True
```
  Input (6):
```
6, (1,23,234,2354,25667)
```
  Output (6):
```
False
```
  Input (7):
```
6, range(2,17,2)
```
  Output (7):
```
True
```
  Input (8):
```
6, range(2,18,2)
```
  Output (8):
```
True
```
  Input (9):
```
6, range(3,18,2)
```
  Output (9):
```
False
```
Задача_2 Поиск Парето-фронта в двумерном пространстве
- пара (x,y) доминируется парой (a,b), если x<=a, y<=b, и верно хотя бы одно из: x<a, y<b (так сказать, уж точно больше)
- написать функцию Pareto(…), которая:
  - получает на вход набор пар чисел, количество пар заранее не известно (рекомендуется использовать упакованные параметры)
  - находит Парето-фронт, т.е. все пары из заданного набора, каждая из которых НЕ доминируется НИКАКОЙ парой из заданного набора
  - возвращает результат в виде кортежа из найденных пар чисел
  - например: в наборе пар ((1, 2), (4, 1), (3, 1)) Парето-фронт это ((1, 2), (4, 1)); пара (3, 1) отброшена, т.к. доминируется парой (4, 1)
- функция должна поддерживать вызов в формате Pareto(pair_1, pair_2, pair_3, ...), где pair_i -- кортеж из двух чисел
- допустимо решать задачу путем прохода по набору пар и проверки, доминируется ли очередная пара какой-либо из других пар
  Input (1):
```
(32, 38), (10, 14), (19, 44), (31, 31), (17, 33), (53, 6), (48, 9), (6, 38), (30, 49), (52, 30), (7, 30), (45, 45), (21, 51), (7, 49), (11, 23)
```
  Output (1):
```
((53, 6), (30, 49), (52, 30), (45, 45), (21, 51))
```
  Input (2):
```
(1,2), (3,4), (2,2), (4,3), (7,0), (1,8)
```
  Output (2):
```
((3, 4), (4, 3), (7, 0), (1, 8))
```
Задача_3 Написать функцию вычитания двух объектов
- должно поддерживаться вычитание объектов, для которых вычитание уже определено (целые, вещественные, ...)
- должно поддерживаться вычитание упорядоченных хранимых последовательностей (кортежей, списков) по следующим правилам:
  - в "разность" должны попасть все элементы "уменьшаемого", которых нет в "вычитаемом"; если элемент встречается в "вычитаемом" хотя бы раз, то он не попадает в "разность"
  - элементы должны располагаться в "разности" в том же порядке, что и в "уменьшаемом"
- Подсказки:
  - проверять на всех указанных выше типах последовательностей, для которых нужно реализовать вычитание
  - как работает type(object)()?
- Для не упомянутых ниже типов поведение не определено (фактически это означает, что можно смело вычитать, а если приедет исключение, то так тому и быть)
- К этой задаче необходимо сделать по одному тесту на каждый тип данных
  Input (1):
```
123, 45
```
  Output (1):
```
78
```
  Input (2):
```
(4,2,7,4,6,87,7), (2,54,67,3,2)
```
  Output (2):
```
(4, 7, 4, 6, 87, 7)
```
  Input (3):
```
["Q", "WE", "RTY"], ["WE", "ZZ"]
```
  Output (3):
```
['Q', 'RTY']
```
Задача_4 Функционал-еval()-ище. Написать функцию Calc(s, t ,u), которой передаются три строки. Каждая строка — это формула; s и t — над одной переменной x, а u — над двумя переменными x и y. Возвращается функция, которая по заданному x вычисляет u(s(x), t(x)).
- Например, Calc("x", "2*x+1", "x/y") должно возвращать функцию, которая вычисляет $$x / {2x+1}$$
```
   1 >>> F = Calc("x", "2*x+1", "x/y")
   2 >>> F(100)
   3 0.4975124378109453
   4 >>> F(0.1)
   5 0.08333333333333334
   6 >>> from math import *
   7 >>> F = Calc("sin(x)**2", "cos(x)**2", "x+y")
   8 >>> F(123)
   9 1.0
  10 >>> F(0.123)
  11 1.0
  12 >>> cos = lambda x: -x
  13 >>> sin = lambda x: x/2
  14 >>> F(123)
  15 18911.25
  16 >>> F = Calc("len(x)", "max(x)", "x+y")
  17 >>> F((1,2,34,56,12,3,1,7))
  18 64
  19 
```
- В решении Д/З должно присутствовать from math import * — это сделает тесты разнообразнее
- Вводить данные следует двумя вызовами input(): первая вводит строки, задающие формулы; вторая - значение аргумента х:
  Input:
```
"x", "2*x+1", "x/y"
100
```
  Output:
```
0.4975124378109453
```

LecturesCMC/PythonIntro2022/Prac/04_FunctionsClosure (последним исправлял пользователь hbd 2022-10-04 12:18:44)