Функции и замыкание

Функции

Пространства имён: повторение

Задание функции
```
   1 def имя(параметры):
   2     …
   3     return …
   4     …
   5     return …
   6     …
```
Формальные и фактические параметры, return
Duck typing: функция как формализация алгоритма
вызов функции как локальное пространство имён
- globals() и locals()
- сложный случай: определение локальности по связыванию, global
Использование Python Tutor
функция как объект: именование, передача в качестве параметра
- работа sort()/sorted() (а заодно и max()/min())

Лямбда-функции (функции-выражения)

   1  >>> def fun(a, b):
   2 ...     return a * 2 +b
   3 >>> f2 = lambda a, b: a * 2  + b
   4 >>> fun(123, 567)
   5 813
   6 >>> f2(123, 567)
   7 813
   8 >>> fun
   9 <function fun at 0x7fad95483a60>
  10 >>> f2
  11 <function <lambda> at 0x7fad9584b4c0>
  12 >>> type(fun), type(f2)
  13 (<class 'function'>, <class 'function'>
  14

Распаковка (def fun(*args)) и запаковка (a = fun(*seq)) параметров — пока только позиционных
- функция с произвольным числом параметров
```
   1 >>> def fun(*args):
   2 ...     print(args)
   3 >>> fun()
   4 ()
   5 >>> fun(1, 2, 3)
   6 (1, 2, 3)
   7 
```
- Передача параметров с распаковкой последовательности
```
   1 >>> def fun(a, b, c, d):
   2 ...     print(a, c, b, d)
   3 >>> a = 1, 2, 3, 4
   4 >>> fun(*a)
   5 1 3 2 4
   6 >>> fun(*range(10, 100, 25))
   7 10 60 35 85
   8 >>> fun(1, *"QWE")
   9 1 W Q E
  10 
```
- Лайф-хак вида print(*последовательность)

Параметры функции по умолчанию и именованные параметры

   1 >>> def fun(a, b=1, c=2, d=3):
   2 ...     print(a, c, b, d)
   3 >>> fun(9, 8, 7, 6)
   4 9 7 8 6
   5 >>> fun(9, 8)
   6 9 2 8 3
   7 >>> fun(9)
   8 9 2 1 3
   9 >>> fun()
  10 Traceback (most recent call last):
  11   File "<stdin>", line 1, in <module>
  12 TypeError: fun() missing 1 required positional argument: 'a'
  13 >>> fun(100, d=123, b=0)
  14 100 2 0 123
  15

(to be continued… они теперь не равны, вообще см. понятие «параметр» и полный вид описания функции )

   1 >>> def fun(a, b=1, /, c=2, *, d=3):
   2 ...     print(a, c, b, d)
   3 >>> fun(1)
   4 1 2 1 3
   5 >>> fun(1, b=3)
   6 Traceback (most recent call last):
   7   File "<stdin>", line 1, in <module>
   8 TypeError: fun() got some positional-only arguments passed as keyword arguments: 'b'
   9 
  10 >>> fun(1, 3, 5)
  11 1 5 3 3
  12 >>> fun(1, 3, 5, 8)
  13 Traceback (most recent call last):
  14   File "<stdin>", line 1, in <module>
  15 TypeError: fun() takes from 1 to 3 positional arguments but 4 were given

Самодокументирование

   1 >>> def fun(a, b):
   2 ...     '''Calculate a formula on a and b
   3 ...
   4 ...     :param a: First parameter
   5 ...     :param b: Second parameter
   6 ...     :return: Resulting formula'''
   7 ...     return a * 2 + b
   8 >>> fun(12, 56)
   9 80
  10 >>> print(fun.__doc__)
  11 Calculate a formula on a and b
  12 
  13     :param a: First parameter
  14     :param b: Second parameter
  15     :return: Resulting formula
  16 
  17 >>> help(fun)
  18 Help on function fun in module __main__:
  19 
  20 fun(a, b)
  21     Calculate a formula on a and b
  22 
  23     :param a: First parameter
  24     :param b: Second parameter
  25     :return: Resulting formula
  26 (END)
  27

Про рекурсию

Рекурсия и цикл. Теория vs. практика. Гвидо, Python и хвостовой вызов
- ⇒ максимальная глубина рекурсии по умолчанию всего 1000
- ⇒ логарифмический критерий уместности рекурсии

Замещение рекурсии стеком (не успеем)

TL;DR: рекурсия в Python — это и есть стек вызовов, см. пример

TODO вынести в отдельную статью:

пример примитивной рекурсии
стек контекстов, хранящих связанные переменные (на pythontutor)
разбор примера ниже

Разбор задачи. Есть ли среди натуральных чисел Seq такие, что в сумме дают S?

Рекурсивный вариант.

   1 def subsumR(S, Seq, Res=[]):
   2     if sum(Res) == S:
   3         return Res
   4     for i, el in enumerate(Seq):
   5         R = subsumR(S, Seq[i+1:], Res+[el])
   6         if R: return R
   7     return []

S — неизменяемая часть, Seq, Res — изменяемая, значит, их надо сохранять в стек.
Рекурсия — это цикл, которые продолжается до тех пор, пока рекурсивные вызовы не кончились.
```
   1 def subsumS(S, Num):
   2     Stack = [(Num,[])]
   3     while Stack:
   4         Seq, Res = Stack.pop()
   5         if sum(Res) == S:
   6             return Res
   7         Stack.extend([(Seq[i+1:], Res+[el]) for i, el in enumerate(Seq)])
   8     return []
```
- здесь не тот порядок добавления, для полного соответствия надо в обратном
- вместо списковой сборки надо использовать генератор, но у нас их ещё не было ☺

Замыкание

Замыкание_(программирование)

Функция — это объект
Её можно изготовить внутри другой функции и вернуть
…причём в зависимости от параметров этой другой функции!
…в процессе чего некоторые объекты из ПИ создающей функции «залипают» в ПИ создаваемой
- только они там навсегда должны залипнуть, а не только на время вызова
- ⇒ .__closure__
Это и есть замыкание!

Пример:

   1 def f1(x):
   2     def f2():
   3         return x
   4     return f2

pythontutor this

   1 def f1(x):
   2     def f2():
   3         def f3():
   4             return x
   5         return f3
   6     return f2

pythontutor this

Also: nonlocal name — явное указание брать имя name из внешнего, но не глобального пространства имён

Примеры: 1 и 2

Модификатор nonlocal для доступа к пространству имён вызывающей функции:

   1 def f(x):
   2     def g(y):
   3         nonlocal x
   4         x = 2 * y + 1
   5         return x
   6     g(2)
   7     return x

Без nonlocal имя x оказалось бы локальным

Замыкание и позднее связывание

Вот этот код не работает так, как может показаться:

   1 def create_adders():
   2     adders = []
   3     for i in range(10):
   4         def adder(x):
   5             return i + x
   6         adders.append(adder)
   7     return adders
   8 
   9 for adder in create_adders():
  10     print(adder(1))

Выясняется, что все adder-ы работают одинаково — прибавляют 9! Как это работает:

При определении очередного adder()-а выясняется, что i — нелокальное имя, потому что среди локальных его нет, зато оно локально для create_adders()
Значит, надо сформировать специальное пространство имён, в котором это имя «залипнет» после выхода из create_adders()
В adder-ах будет сформировано замыкание, куда попадёт i из этого пространства имён
На момент выхода из create_adders() имя i указывает на 9

   1 >>> c = create_adders()
   2 >>> c[1]
   3 <function create_adders.<locals>.adder at 0x7f272d2f93b0>
   4 >>> c[1].__closure__
   5 (<cell at 0x7f272d1c1510: int object at 0x7f272db36660>,)
   6 >>> c[2].__closure__
   7 (<cell at 0x7f272d1c1510: int object at 0x7f272db36660>,)
   8 >>> c[2].__closure__[0].cell_contents
   9 9
  10 >>> c[1].__closure__[0].cell_contents
  11 9
  12

По сути, в Python любое превращение имени в объект — это позднее связывание. Какой именно объект именуется i или x, каждый из adder-ов решает только когда его вызовут

Когда формируется замыкание, нелокальное имя может быть даже ещё не определено! Главное, чтобы оно появилось до выхода из контекста, которому принадлежит:
```
   1 >>> def late():
   2 ...     def fun():
   3 ...         return x
   4 ...     print(fun.__closure__)
   5 ...     x = 100500
   6 ...     print(fun.__closure__)
   7 >>> late()
   8 (<cell at 0x7fdc9c32cb20: empty>,)
   9 (<cell at 0x7fdc9c32cb20: int object at 0x7fdc9c1506d0>,)
  10 
```
(Спасибо слушателю лекции 2023 года) Если имя i в функции create_adders() удалить непосредственно перед return adders, сформируется неработоспособное замыкание (проверьте!)

Если мы хотели не этого, надо сделать так, чтобы при создании очередного adder-а его i именовало новый объект. Например, связывать это i отдельной переменной во время создания очередного adder-а:

   1 def create_adders():
   2     adders = []
   3     for i in range(10):
   4         def adder(x, j=i):
   5             return j + x
   6         adders.append(adder)
   7     return adders

При этом никакого замыкания не произойдёт, у каждого adder-а будет своё локальное j, инициализированное соответствующим значением i. (Если бы нам нужно было сильнее запутаться, мы могли бы написать i=i вместо j=i ☺ ).

   1 >>> c = create_adders()
   2 >>> c[1].__closure__
   3 >>> print(c[1].__closure__)
   4 None

Д/З

Прочитать:
- в Tutorial про функции
- Про замыкания: Gabor Laszlo Hajba и Dmitry Soshnikov
- Посмотреть, как оформлять задачи типа «написать функцию»
  - ВНИМАНИЕ! Все домашние задания к этой лекции именно такого типа!
EJudge: ShefferStroke 'Штрих Шеффера'
Написать функцию sheff(A, B), реализующую логическую операцию Штрих Шеффера A ↑ B по следующему принципу:
- Если ровно один из операндов не пуст, возвращается этот операнд
- Если оба операнда пусты, возвращается True
- Если оба операнда непусты, возвращается False
Input:
```
print(sheff(1, 2))
print(sheff([], 1.1))
print(sheff((0, 0), ""))
```
Output:
```
False
1.1
(0, 0)
```
- Это очень простая функция, так что необязательное упражнение: минимизировать количество символов (пробелы и переводы строки не в счёт). В моём решении их 47, и я уверен, что это далеко не предел!
EJudge: DivDigit 'Цифроделители'

Написать функцию divdigit(N), которой передаётся произвольное натуральное число N, а в ответ функция возвращает количество цифр этого числа, являющихся её делителями.
Input:
```
   1 print(divdigit(312345))
```
Output:
```
4
```
EJudge: BinPow 'Бинарное возведение в степень'

Написать функцию BinPow(), которая принимает три параметра: python3-объект a, натуральное число 0<N<1000000, и некоторую ассоциативную бинарную функцию f(). Функция BinPow() реализует алгоритм бинарного возведения в степень (кроме нулевой степени). Результатом BinPow(a, n, f) будет применение f(x) к a n-1 раз.
Input:
```
   1 print(BinPow(2, 33, lambda a, b: a * b), 2**33)
   2 print(BinPow("Se", 7, str.__add__))
```
Output:
```
8589934592 8589934592
SeSeSeSeSeSeSe
```
EJudge: FunVect 'Вектор функций'

Написать функцию superposition(funmod, funseq), которая принимает два параметра — функцию funmod() от одного переменного, и последовательность funseq[] функций от одного переменного. superposition() возвращает также список функций funres[], каждая из которых представляет собой суперпозицию вида funres[i](x) ≡ funmod(funseq[i](x))
Input:
```
   1 from math import *
   2 F, G = superposition(abs, (sin, cos))
   3 print(F(-1), G(-1), F(2), G(2))
```
Output:
```
0.8414709848078965 0.5403023058681398 0.9092974268256817 0.4161468365471424
```

LecturesCMC/PythonIntro2024/04_FunctionsClosure (последним исправлял пользователь FrBrGeorge 2024-09-29 20:44:06)