Алгебра логики. Пустые и непустые объекты

Повторение:

• Условие — это «просто выражение»
• Условный оператор — делать или не делать что-то в зависимости от условия
  • блок операторов

  • клаузы else: и elif:

• Вложенность составных операторов (пока мы знаем только if)

Булева алгебра

В императивном языке программирования обычно используется только Логика высказываний.

Житейское обоснование алгебры логики:

• Некоторое утверждение либо истинно, либо ложно, третьего не дано

• Относительно утверждений можно делать следующие заявления, результат которых также строго либо истина, либо ложь

• И: «все утверждения истинны»

• ИЛИ: «хотя бы одно утверждение истинно» ( не «ровно одно» )

• НЕ: «утверждение ложно»

Python:

• Мы оперируем только с результатами проверки утверждений — True или False, т. е. объектами типа bool

• ⇒ or, and и not — такие же операции, как операции сравнения или арифметические. Приоритет у них ещё ниже, скобки не нужны. Приоритет самих этих трёх операций разный, not повыше, or — пониже.

     1 >>> a, b = 3, 7
     2 >>> a < b
     3 True
     4 >>> a > b/3
     5 True
     6 >>> a < b and a > b/3
  

• Ввести три числа и проверить, что и сумма, и произведение первых двух не превосходят третье

• Скобки нужны, как и в арифметике, для изменения приоритетов:

     1 >>> a, b, c = 3, 6, 9
     2 >>> (a < b or b > c) and a < c
     3 True
     4 
  

• Разумеется, можно использовать арифметические выражения:

     1 >>> a, b, c = 3, 7, 9
     2 >>> a + b > c and c/2 > a
     3 True
     4 
  

• Ввести три числа и проверить неравенство треугольника: сумма любых двух должна быть больше оставшегося третьего. Если треугольник возможен, вывести ДА, а если нет --- НЕТ.

Кстати, удобные многоместные сравнения вида a < b < c:

•    1 >>> a, b, c, d = 2, 4, 6, 8
     2 >>> a < b < c < d
     3 True
     4 >>> (a < b) and (b < c) and (c < d)
     5 True
     6 >>> a, b, c, d = 2, 4, 9, 8
     7 >>> a < b < c < d
     8 False
     9 >>> (a < b) and (b < c) and (c < d)
    10 False
    11 
  

Таблицы истинности

• Одноместная (унарная) операция над bool:

  • A	not A
    False	True
    True	False

• Двухместные (бинарные) операции bool:

  • or				and
    A	B	A or B		A	B	A and B
    False	False	False		False	False	False
    False	True	True		False	True	False
    True	False	True		True	False	False
    True	True	True		True	True	True

Свойства:

OR

если A истинно, результат в любом случае истинен, вычислять B не надо

AND

если A ложно, результат в любом случае ложен, вычислять B не надо

Ленивые вычисления

Python так и поступает!

   1 >>> a, b = 2, 3
   2 >>> if b != 0 and a/b > 0.5:
   3 ...     print(a, "почти равно", b)
   4 ... else:
   5 ...     print(a, "совсем не равно", b)
   6 2 почти равно 3
   7 >>> a, b = 2, 0
   8 >>> if b != 0 and a/b > 0.5:
   9 ...     print(a, "почти равно", b)
  10 ... else:
  11 ...     print(a, "совсем не равно", b)
  12 2 совсем не равно 0
  13 >>> a/b
  14 Traceback (most recent call last):
  15   File "<stdin>", line 1, in <module>
  16 ZeroDivisionError: division by zero
  17 
  18 division by zero
  19 

Пустые объекты

Тема необязательная, но если её не знать, непонятно, почему Python не выдаёт ошибку в таком случае:

   1 >>> a = 3
   2 >>> if a:
   3 ...     print("QQ")
   4 QQ
   5 >>> a
   6 3
   7 

Дело в том, что условие в Python — это объект, результат вычисления выражения, который считается «ложью», если объект пустой и «истиной», если объект непустой. Все объекты либо пусты, либо нет!

   1 >>> type(True)
   2 <class 'bool'>
   3 >>> bool(123)
   4 True
   5 >>> bool(0)
   6 False
   7 >>> bool("")
   8 False
   9 >>> bool(0.0)
  10 False
  11 >>> bool(123.345)
  12 True
  13 >>> bool("QWERQWER")
  14 True
  15 

Пересмотрим таблицы истинности для or и and:

OR

если A истинно, результат в любом случае истинен, вычислять B не надо. В качестве ответа можно вернуть само A. Если A ложно, ответ совпадает с истинностью или ложностью B.

• Иначе говоря, or — это «если A непусто, то A, иначе B»

AND

если A ложно, результат в любом случае ложен, вычислять B не надо. В качестве ответа можно вернуть само A. Если A истинно, ответ совпадает с истинностью или ложностью B.

• Иначе говоря, and — это «если A пусто, то A, иначе B»

  or				and
  A	B	A or B		A	B	A and B
  Пусто	Пусто	B		Пусто	Пусто	A
  Пусто	Непусто	B		Пусто	Непусто	A
  Непусто	Пусто	A		Непусто	Пусто	B
  Непусто	Непусто	A		Непусто	Непусто	B

Не, ну правда же:

   1 >>> 123 and "QQ"
   2 'QQ'
   3 >>> 0 and "QQ"
   4 0
   5 >>> 0 or "QQ"
   6 'QQ'
   7 >>> 56.3 or "QQ"
   8 56.3
   9 >>> "QWE" and False
  10 False
  11 >>> "QWE" or False
  12 'QWE'
  13 >>> a, c = 123, 456
  14 >>> a and c
  15 456
  16 >>> a or c
  17 123
  18 >>> a, c = "", "QWE"
  19 >>> a and c
  20 ''
  21 >>> a or c
  22 'QWE'
  23 

P.S. Чтобы не запутаться, лучше всё-таки пользоваться True и False. Но зато так веселее! Небинарная логика, вот это всё…

Д/З

• Дощёлкать Второе занятие учебника целиком

• Решить 6 последних задач ко второму занятию (начиная от «ходя короля»)

• Прислать шесть файлов с решениями в виде шести приложений к одному письму по адресу <uneexlectures AT cs DOT msu DOT ru>

  • Имена файлов: от prog_2_8.py до prog_2_13.py

  • В поле Subject должно быть «слово» PhilosoPython2022 (заглавные буквы имеют значение другие слова тоже можно ☺)