Числовые типы и работа с ними

Целые числа

• Не ограничены сверху

• Операции над числами

Число:

• Абстракция (например, «натуральное число»)
• Модель (например, «1 бит знака и 63 бита само число в двоичном виде»)
• Представление (например, в десятичном виде)

  • ⇒ не бывает «десятичных чисел», «двоичных чисел» и т. п., только текстовое представление в соответствующей системе счисления

  • (а то ведь можно и римскую систему счисления замутить)

Системы счисления

• Функция bin(число) — возвращает строку (см. «представление» выше)

  • есть ещё hex() и oct()

• Обратное тоже есть: константы в другой системе счисления

     1 >>> 0b10101011
     2 171
     3 >>> bin(171)
     4 '0b10101011'
     5 >>> 0xdeadbeef
     6 3735928559
     7 >>> hex(3735928559)
     8 '0xdeadbeef'
     9 >>> oct(10670150)
    10 '0o50550106'
    11 >>> 0o50550106
    12 10670150
    13 
  

• Конструктор int():

     1 >>> int("123")
     2 123
     3 >>> int("123", 16)
     4 291
     5 >>> 1*16*16 + 2*16 + 3
     6 291
     7 >>> int("123", 32)
     8 1091
     9 >>> int("GG", 32)
    10 528
    11 >>> 16*32+16
    12 528
    13 
  

(если достаточно знаний) Побитовые операции

Упражнение: посчитать сумму цифр трёхзначного числа

• Идея алгоритма: остаток отделения на 10 — это последняя цифра, целочисленное деление на 10 (т. е. x // 10) отбрасывает последнюю цифру (проверим это)

• Сформулируем алгоритм на русском

• Напишем программу

• Это часть домашнего задания

Вещественные числа

• Ограниченная точность и диапазон
• Формат представления констант:

  • С фиксированной точкой 123.3456

  • С плавающей точкой: мантиссаEпорядок

       1 >>> 123.3456 * 1000
       2 123345.6
       3 >>> 123.3456 * 1000000000000
       4 123345600000000.0
       5 >>> 123.3456 * 10**15
       6 1.233456e+17
       7 >>> 123.3456 / 10**8
       8 1.233456e-06
       9 
    

Упражнение: ввести нужные переменные, вычислить и вывести формулу (xy — это x · y):

• $$(x+y)/(y+1)-(xy-12)/(34+x)$$

• Другие формулы: Задача 6.1.1

Модуль math

• Документация

• Использование:

   1 >>> dir()
   2 ['__annotations__', '__builtins__', '__doc__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__']
   3 >>> from math import *
   4 >>> dir()
   5 … (много) …
   6 >>> pi
   7 3.141592653589793
   8 >>> sin(pi/2)
   9 1.0
  10 >>> sin(pi/4)
  11 0.7071067811865475
  12 >>> sin(pi/4) ** 2
  13 0.4999999999999999
  14 >>> round(sin(pi/4) ** 2, 10)
  15 0.5
  16 >>> sin(pi/4) ** 2 == 1/2
  17 False
  18 >>> isclose(sin(pi/4) ** 2, 1/2)
  19 True
  20 

• Точность вычислений (достаточная!)
  • Понятие погрешности. Откуда она берётся?

• Опасность прямого сравнения на == (тем не менее!)

Упражнение: ввести нужные переменные, вычислить и вывести формулу

• $$(1+sin sqrt(x+1))/cos(12y-4)$$

• Другие формулы: Задача 6.1.1

Упражнение: модифицировать предыдущую программу так,чтобы она не выдавала ошибок (проверить область определения квадратного корня)

(Если будет время) Рациональные и строчно-десятичные числа

Модули fractions и decimal

Д/З

• Отщёлкать Третье занятие учебника и решить все задачи (да, все 16, они простые)

• Скопировать решения в соответствующие файлы и проверить, что они всё ещё работают!

  • Имена файлов — от prog_3_1.py до prog_3_16.py

• Прислать эти 16 файлов в виде шестнадцати приложений к одному письму по адресу <uneexlectures AT cs DOT msu DOT ru>

  • В поле Subject должно быть «слово» PhilosoPython2022 (другие слова тоже можно ☺)